机器学习数学基础 大纲

1、机器学习的数学基础1 – 数学分析

机器学习的一般方法和横向比较
数学是有用的:以SVD为例
机器学习的角度看数学
复习数学分析
直观解释常数e
导数/梯度
随机梯度下降
Taylor展式的落地应用
gini系数
凸函数
Jensen不等式
组合数与信息熵的关系

 

2、机器学习的数学基础2 – 概率论与贝叶斯先验

概率论基础
古典概型
贝叶斯公式
先验分布/后验分布/共轭分布
常见概率分布
泊松分布和指数分布的物理意义
协方差(矩阵)和相关系数
独立和不相关
大数定律和中心极限定理的实践意义
深刻理解最大似然估计MLE和最大后验估计MAP
过拟合的数学原理与解决方案

3、机器学习的数学基础3 – 矩阵和线性代数

线性代数在数学科学中的地位
马尔科夫模型
矩阵乘法的直观表达
状态转移矩阵
矩阵和向量组
特征向量的思考和实践计算
QR分解
对称阵、正交阵、正定阵
数据白化及其应用
向量对向量求导
标量对向量求导
标量对矩阵求导

3、机器学习的数学基础3 – 数理统计与参数估计

统计量
期望/方差/偏度/峰度
中心矩/原点矩
矩估计
深刻理解最大似然估计
过拟合的数学原理与解决方案
最大后验估计MAP
偏差方差二难

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