数据结构—拓扑排序详解

1、拓扑排序的介绍

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序对应施工的流程图具有特别重要的作用,它可以决定哪些子工程必须要先执行,哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系,可用一个有向图来表示,图中的顶点代表活动(子工程),图中的有向边代表活动的先后关系,即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动,只有当起点活动完成之后,其终点活动才能进行。通常,我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network),简称AOV网。
一个AOV网应该是一个有向无环图,即不应该带有回路,因为若带有回路,则回路上的所有活动都无法进行(对于数据流来说就是死循环)。在AOV网中,若不存在回路,则所有活动可排列成一个线性序列,使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面,我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order),由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的,满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。
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