4 (机器学习理论)请列举分类模型和回归模型的区别

说说我的结论(有不同观点欢迎评论):

分类模型和回归模型本质一样,分类模型可将回归模型的输出离散化(下面例子1. 2. 4. 5.),回归模型也可将分类模型的输出连续化(下面例子3.)

 

举几个例子:

  1. Logistic Regression 和 Linear Regression:
    1. Linear Regression: 输出一个标量 wx+b,这个值是连续值,所以可以用来处理回归问题
    2. Logistic Regression:把上面的 wx+b 通过 sigmoid 函数映射到(0,1)上,并划分一个阈值,大于阈值的分为一类,小于等于分为另一类,可以用来处理二分类问题
    3. 更进一步:对于N分类问题,则是先得到N组w值不同的 wx+b,然后归一化,比如用 softmax 函数,最后变成N个类上的概率,可以处理多分类问题
  2. Support Vector Regression 和 Support Vector Machine:
    1. SVR:输出 wx+b,即某个样本点到分类面的距离,是连续值,所以是回归模型
    2. SVM:把这个距离用 sign(·) 函数作用,距离为正(在超平面一侧)的样本点是一类,为负的是另一类,所以是分类模型
  3. Naive Bayes 用于分类 和 回归:
    1. 用于分类:y是离散的类别,所以得到离散的 p(y|x),给定 x ,输出每个类上的概率
    2. 用于回归:对上面离散的 p(y|x)求期望 ΣyP(y|x),就得到连续值。但因为此时y本身是连续的值,所以最地道的做法是,得到连续的概率密度函数p(y|x),然后再对y求期望。参考 cs.waikato.ac.nz/~eibe/
  4. 前馈神经网络(如 CNN 系列) 用于 分类 和 回归:
    1. 用于回归:最后一层有m个神经元,每个神经元输出一个标量,m个神经元的输出可以看做向量 v,现全部连到一个神经元上,则这个神经元输出 wv+b,是一个连续值,可以处理回归问题,跟上面 Linear Regression 思想一样
    2. 用于N分类:现在这m个神经元最后连接到 N 个神经元,就有 N 组w值不同的 wv+b,同理可以归一化(比如用 softmax )变成 N个类上的概率(补充一下,如果不用 softmax,而是每个 wx+b 用一个 sigmoid,就变成多标签问题,跟多分类的区别在于,样本可以被打上多个标签)
  5. 循环神经网络(如 RNN 系列) 用于分类 和 回归:
    1. 用于回归 和 分类: 跟 CNN 类似,输出层的值 y = wv+b,可做分类可做回归,只不过区别在于,RNN 的输出跟时间有关,即输出的是 {y(t), y(t+1),…}序列(关于时间序列,见下面的更新)

上面的例子其实都是从 prediction 的角度举例的,如果从 training 角度来看,分类模型和回归模型的目标函数不同,分类常见的是 log loss, hinge loss, 而回归是 square loss(关于 loss function,又是另一个story了,在此不展开了)


==== 进一步思考后的重要更新,谈谈时间序列模型 ========

上面的例子 1~4 解决的是常见的分类/回归问题,而例5 解决的是 时间序列问题。

  1. 上面例1~4 的模型只适用于:这些样本的 y,没有时间上的相关性,比如:
    1. 人脸识别(分类问题),输入 x 是人脸的图像矩阵,识别目标 y 是人的ID,离散值,显然人与人的ID没有时间上的关系
    2. 人脸年龄预测(回归问题),输入 x 还是人脸图像矩阵,识别目标 y 是人的年龄,连续值,显然人与人之间的年龄亦没有时间上的关系
  2. 而当这些样本的 y 在时间上有相关性时,就变成了 时间序列问题,如果我们依然用非时间序列的方法来处理,就割裂了y的时间相关性,所以常见手段是用例5提到的RNN,(当然,还有 HMM, CRF 这些)但注意别用统计学里面那些愚蠢的 AR 模型(参考我的回答 时间序列建模问题,如何准确的建立时间序列模型? – 知乎用户的回答 – 知乎)。应用场景:
    1. NLP 里的命名体识别(分类问题),输入是一句话,可以看做是由单词组成的时间序列(准确说是: 事件序列),输出是每个单词所属的标签
    2. 气温预测(回归问题),输入是历史时间的气温记录,输出是未来1天或多天的气温

总结一下,我认为,机器学习模型(有监督)本质是:

对一系列样本 (x,y) 构建 f(x)\rightarrow y 的映射

所以,对于时间序列问题,其实是构建一个 f(x_t,x_{t+1},...,x_{t+dt})\rightarrow y_{t+1},...,y_{t+dt+1} 的映射关系

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